Lineare Algebra Beispiele

$11 x - 20 y = 28$ , $3 x + 4 y = 36$

Schritt 1

Löse in $11 x - 20 y = 28$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $20 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = 28 + 20 y$

$3 x + 4 y = 36$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 28 + 20 y$ durch $11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 28 + 20 y$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 4 y = 36$ durch $\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ .

$3 (\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}) + 4 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{28}{11}) + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (\frac{28}{11})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{28}{11}$ .

$\frac{3 \cdot 28}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $28$ .

$\frac{84}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 \frac{20 y}{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{20 y}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{3 (20 y)}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.2

Um $4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y \cdot \frac{11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $4 y$ und $\frac{11}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + \frac{4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{84}{11} + \frac{60 y + 4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{84 + 60 y + 4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $11$ mit $4$ .

$\frac{84 + 60 y + 44 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $60 y$ und $44 y$ .

$\frac{84 + 104 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $4$ aus $84 + 104 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$\frac{4 (21) + 104 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $4$ aus $104 y$ heraus.

$\frac{4 (21) + 4 (26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (21) + 4 (26 y)$ heraus.

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3

Löse in $\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $11$ .

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 (21 + 26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$4 (21 + 26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 21 + 4 (26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$84 + 4 (26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $26$ mit $4$ .

$84 + 104 y = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.2.1.1.3.3

Stelle $84$ und $104 y$ um.

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $36$ mit $11$ .

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $84$ von beiden Seiten der Gleichung.

$104 y = 396 - 84$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $84$ von $396$ .

$104 y = 312$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y = 312$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $104 y = 312$ durch $104$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $104 y = 312$ durch $104$ .

$\frac{104 y}{104} = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $104$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{104 y}{104} = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $312$ durch $104$ .

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ durch $3$ .

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 (3)}{11}$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{28}{11} + \frac{20 (3)}{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{28 + 20 (3)}{11}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$x = \frac{28 + 60}{11}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $28$ und $60$ .

$x = \frac{88}{11}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $88$ durch $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(8, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(8, 3)$

Gleichungsform:

$x = 8, y = 3$

Schritt 7